当前位置: 首页 > 学科教育 > 数学 > 数学教参 > 正文

“猜想”让数学学习更深入

[ 作者:焦肖燕 文章来源:网络转载 更新时间:2018-3-10 15:53:16| 收藏本文 ]
在线投稿】【信箱投稿(qqs18@163.com)】 【背景:#EDF0F5 #FAFBE6 #FFF2E2 #FDE6E0 #F3FFE1 #DAFAF3 #FFFFFF 默认 字号:

教学背景

数学,除了形式化的演绎推理外,概念的建立、定理的发现、新科学的创立等,更需要通过合情推理的方法得到。合情推理的实质是“发现——猜想”,是一种创造性思维活动。

苏教版教材四年级下册《积的变化规律》,这节课的教学目标首先是通过计算、比较、交流,让学生探索并掌握“一个乘数不变,另一个乘数乘以几,得到的积就等于原来的积乘以几”这一规律,为下节课学习乘数末尾有0的多位数乘法做准备。其次是让学生经历“发现——猜想——验证”这一合情推理过程,培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在实际教学中我们发现,如果教师只是围绕以上这一规律展开教学,学生呈现出来的思维状态是点状和浅层的,限制了学生的猜想,禁锢了学生的思维。因此,本节课教师尝试拓展教学内容的边界,把教材提供的这一素材作为“脚手架”,利用网状思维模式,让学生多维度去发现、猜想和验证,让学生的数学学习一步步走向深入。

教学实录

•利用旧知引发“合乎情理”的联想,让学习自然发生

师:根据第一题的结果直接写出下面三题的结果并说出理由。

(出示)32÷8=4

(32×10)÷(8×10)=( )

(32÷4)÷8=( )

32÷(8×2)=( )

师:同学们已经熟练掌握了商的变化规律,从商的变化规律,你能联想到什么?

生:既然商有变化规律,我想知道积有没有变化规律?

师:乘除法有着密切的联系,这个同学从除法联想到了乘法,很有道理。那这节课我们就一起探索学习“积的变化规律”(出示课题“积的变化规律”。)

【设计意图:合情推理的标准虽然不甚严格和确凿,推理的结果有偶然性和或然性,但它绝不是完全的凭空想象,而是根据一定的事实、情境,基于一定的知识经验作出的合乎情理的探索性判断。四年级上册学生已经学习了“商的变化规律”,也积累了一定的经验。另外,乘法与除法一样,都属于基本四则运算,同时除法又是乘法的逆运算,教师引导学生从除法的变化规律联想到乘法的变化规律,有利于培养学生“合乎情理”的联想能力,也为后面的猜想做准备。】

•聚焦一点引发猜想,经历合情推理的过程

1. 引发猜想。

师:根据已有的学习经验谁来猜想一下,一个乘数不变,另一个乘数发生怎样的变化,积又会发生怎样的变化?

(出示)乘数 × 乘数 = 积

(不变) (怎么变?) (又怎么变?)

生1:一个乘数不变,另一个乘数乘以几,积也要乘以几。

生2:一个乘数不变,另一个乘数除以几,积也要除以几。

2. 举例验证。

师:要知道大家的猜想是否正确,我们如何做?

生:可以举例子,看看是否符合这个规律。

师:是的,教材举了“20×3=60”这个例子。

(出示例4:先按要求算一算、填一填,再比较填出的结果。)

师:仔细观察第二行,已知什么?要我们求什么?

生:一个乘数不变,另一个乘数乘以2,求现在的积是多少?积发生了怎样的变化?

师:那这一行呢?(指着第四行)同桌互相说一说。

师:请同学们把书上的表格填写完整。

师:观察表格你发现了什么?

生:我发现刚才生1的猜想是正确的。

师:这只是从一个例子中发现的,是不是其他的例子也符合这一规律呢?有没有反例?下面请同学们自己举例验证。

生:我举的例子是:2×3=6

2×(3×10)=(6×10)

师:大家举的例子都符合这一规律吗?有没有反例?

生:我有,我举的例子是:12×5=60

(12×0)×5=(60×0)

师:这个同学想到了特殊的数字0,我们仔细观察一下,一个乘数不变,另一个乘数乘以0,积也乘以0,这是正例还是反例?

生(异口同声):这是正例。

师:那你们找到反例了吗?

生:没有找到。

3. 归纳结论。

师:现在谁能大声把这一规律完整说一遍。

(出示)一个乘数不变,另一个乘数乘几,积等于原来的积也乘以几。

师:刚才另一个同学的猜想:一个乘数不变,另一个乘数除以几,积也要除以几,也成立吗?能找到反例吗?

生:我找到了一个反例:2×3= 6,2不变,3除以0就不成立,因为除数不能为0。

师:太好了,我们只要找到一个反例,这个结论就不成立,想想看,怎样修正能使结论成立?

生:只要添上(0除外),结论就成立了。

师:现在谁能把这两个结论完整说一遍?

(出示)一个乘数不变,另一个乘数乘以几,积等于原来的积也乘以几。

一个乘数不变,另一个乘数除以几(0除外),积等于原来的积也除以几。

【设计意图:提出猜想很可贵,但教师要让学生明确,猜想不等于正确的结论,有时猜想是错误或不完善的,猜想还要经过必要的验证。对于小学生来说,由于所学知识的局限,举例验证是一种常用的验证方法,验证时教师特别要引导学生依据反例对原先的猜想作出适当地改进和调整,培养学生思维的严密性和严谨的科学态度。】

4. 实践应用。

师:学习了这一规律有什么用呢?

生:可以使计算简便。

师:回忆一下,在以前的学习中我们曾经运用这一规律解决过哪些有关的计算?

生:比如我们以前学过的口算:20×3=60,先算2×3=6,再在6的后面添一个0。

师:你能用刚学到的知识来解释这一现象吗?

生:因为一个乘数不变,另一个乘数乘以10,原来的积也要乘以10。

师:这个同学真会学以致用,了不起!

【设计意图:所有的数学知识都要在应用中才能体现它的学习价值,才能真正得以巩固。教学中,教师要及时沟通新旧知识之间的联系,通过变式训练帮助学生加深对知识的理解和掌握,培养学生学以致用的能力。】

•多维度猜想,让学习向思维更深处延伸

师:看着这一结论,你还会联想到什么?

生:刚才我们思考的都是一个乘数不变的情况,那如果是积不变呢?

师:很棒,如果要使积不变,乘数该发生怎样的变化?

(出示)乘数 × 乘数 = 积

(怎么变?) (怎么变?) (不变)

生1:我觉得两个乘数要同时乘或除以相同的数,积不变。

生2:我认为不对,应该是一个乘数乘以几,另一个乘数除以相同的数,积不变。

师:要知道谁的猜想是正确的,我们可以怎么办?

生(异口同声):举例验证。

师:那我们就开始吧!

生1:我举的例子是:4×8=32

(4×2)×(8×2)=128,说明生1的猜想是错误的。

生2:我举的例子是:4×8=32

(4×2)×(8÷2)=32,说明生2的猜想是正确的。

生3:我觉得还要加上0除外,因为除数不能为0。

(同学们都频频点头)

生4(很兴奋地举手):我找到了反例,我举的例子是:6×4=24

(6÷3)×(4×2)=16

生5:这个同学举的例子不对,它不符合生2的猜想。

师:是的,但这个例子再次说明了什么?

生1:说明要使积不变,除了“0除外”,还要强调“乘以和除以的是相同的数,积才会不变”。

生2:我还发现了一个特点:积的变化与乘数的变化是相同的。比如:一个乘数除以3,另一个乘数乘以2,原来的积也要除以3和乘以2。

生3:我也发现了这个特点,比如:2×3=6

(2×5)×(3×2)=6×10

师:你们都是火眼金睛,但现在就下此结论觉得合适吗?我们还需要——

生(异口同声):多举一些例子验证一下,关键还要看有没有反例。

师:大家说得太好了,那我们开始吧!

【设计意图:教师要具有“未来智慧”的教育视角,努力培养学生的好奇心,引导学生主动追寻有意义的学习。在这里,教师通过开放性的问题,引导学生一次次大胆猜想,举例验证,让思维不断延伸。】

•课内向课外延伸,让猜想支撑起知识的架构。

师:大家通过不断猜想和验证得到了积的变化规律,很棒!积和商有变化规律,那有没有和的变化规律?差的变化规律呢?请同学们课后运用今天的学习方法,自己去探索和发现。

【设计意图:学完积的变化规律后,学生的学习进程并没有结束,而是把学习又推向了一个更高的平台。商与积有变化规律,对于四则运算中的加、减来说,学生有更丰富的学习经验,完全可以运用今天所学的探索方法,自己寻找规律,通过不断猜想,一方面可以架构起加、减、乘、除四则运算之间的联系,更主要的是培养了学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,积累了丰富的数学学习经验。】

教学反思

学习目标应是能力智慧的体现。学生学习目标应该能够基于理解处理学科问题,因此教师在教学中只是把教材上的例题作为特例,让学生经历合情推理的过程,掌握“猜想——验证”的方法还不够,更重要的是要让学生主动发现和猜想与“积的变化规律”有关的数学规律,并能运用这一方法完成相关学习任务。

学习活动应以基本问题为驱动。教师要围绕基本问题设计教学框架,这样能帮助学生学习关联知识。因此,本节课的基本问题不能仅仅定位于“积有怎样的变化规律”,而应紧紧围绕“根据商的变化规律你联想到了什么?根据积的变化规律你又联想到了什么?你有怎样的猜想,如何验证?”这个更具总括性的问题展开,因为这个问题更具有可迁移性和影响力,能够为这个相关领域内容的学习提供锚点,引导学生更深入地学习和探究。

学习内容应以结构化的形式呈现。教师在本课的教学中不能让学生独立理解“积的变化规律”,而应主动把一个个知识点放在“变与不变”这一数学思想的大背景下进行思考和梳理,让学习内容以结构化的形式呈现,这样才能让学习真正发生。



[点击关键词在7C教育资源网搜索更多关于数学教学的教学资源]
■文章录入:admin    责任编辑:admin_hys 
  • 上一篇文章:
  • 下一篇文章: 没有了